Introduction to makemakika He aha ke koʻikoʻi o ka makemakika i ko kākou ola?

Introduction to makemakika

ʻO ka makemakika kekahi o nā ʻepekema kumu mua loa i hoʻohana ʻia no ka nānā ʻana a me ke aʻo ʻana i nā pilina nui a me nā ʻano.
He ʻōlelo ia i hoʻohana ʻia e ke kanaka e hoʻomaopopo a loaʻa i nā hiʻohiʻona ʻike ʻia a ʻike ʻole ʻia i ka honua a puni mākou.
ʻAʻole ia he pūʻulu helu a me nā formula, akā he mea hana ikaika i hana ʻia e ke kanaka e hoʻomaopopo i ke ʻano o nā mea a hiki i nā ʻoiaʻiʻo.

Eia ka nānā wikiwiki ʻana i kekahi mau manaʻo kumu o ka honua o ka makemakika.

1. Helu: Manaʻo ʻia nā helu he puka i ka honua o ka makemakika.
   Loaʻa iā lākou nā ʻano like ʻole e like me nā helu kūlohelohe, integer, helu decimal, a me nā helu noʻonoʻo.
   Mahalo i kēia mau papa, hiki iā mākou ke hoʻāʻo e helu, ana, hoʻonohonoho a hana i nā hana makemakika like ʻole.
2. ʻEnekinia: Pili ʻia ka ʻenekinia i ke aʻo ʻana i nā ʻano geometric, nā ākea, a me nā hale.
   Loaʻa iā ia nā lālā e like me ka geometry kumu, geometry algebraic, a me ka geometry ʻokoʻa.
   ʻO Geometry kahi ala ikaika e hoʻomaopopo ai i ka honua a puni mākou, ʻoiai hiki iā mākou ke ʻike i ke ʻano o ke ʻano, hōʻoia i ka pono o nā hale a me nā mea hoʻolālā.
3. Algebra: E aʻo ana ka Algebra i nā helu, nā mea hoʻololi, a me nā pilina ma waena o lākou.
   Hiki ke hoʻohana ʻia ka Algebra no ka hoʻoponopono ʻana i nā hoohalike a me ke kālailai ʻana i nā hiʻohiʻona paʻakikī.
   ʻO Algebra kekahi kumu o ka makemakika a hoʻohana ʻia ma nā ʻano aʻoaʻo like ʻole, mai ka physics a hiki i ka ʻepekema kamepiula.
4. Hiki paha: pili ka probability i ke aʻo ʻana i nā hanana like ʻole a me ka hoʻohālikelike ʻana i ka hiki ke loaʻa.
   He mea nui kēia mau lālā i ka nānā ʻana i ka pilikia, ka hoʻoholo a me ka hoʻolālā ʻikepili.
5. Heluhelu: He mea ia e ohi ai, kaili ana a me ka unuhi ana i ka ikepili.
   Hoʻohana ʻia nā helu helu ma nā ʻano he nui e like me ka sociology, economics, lāʻau lapaʻau, a me ka hoʻomaikaʻi ʻana i ke kaʻina hana.
6. Calculus: E aʻo ana ka helu helu i nā loli a me nā helu i nā nui.
   Hoʻohana ʻia kēia lālā ma nā ʻano he nui e like me ka physics, engineering, a me ka biology e hoʻomaopopo i ke ʻano o nā mea i nā kūlana like ʻole.

He aha ke koʻikoʻi o ka makemakika i ko kākou ola?

ʻO ka makemakika kekahi o nā ʻepekema kahiko loa i ʻike ʻia e ke kanaka, a he kuleana koʻikoʻi ia i ko kākou ola i kēlā me kēia lā.
E noʻonoʻo mākou i ke koʻikoʻi o ka makemakika i ko mākou ola a pehea e pili ai i nā ʻano like ʻole o ko mākou ola.

1. E hoʻomohala i ka noʻonoʻo koʻikoʻi:
   Hoʻokumu ke aʻo ʻana i ka makemakika i ko mākou noʻonoʻo koʻikoʻi, ʻoiai ke aʻo ʻana o kēlā me kēia kanaka i ka nānā ʻana a noʻonoʻo pono i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia.
   Hoʻomaʻamaʻa ka makemakika i ko mākou mau noʻonoʻo e noʻonoʻo pono a me ka ʻōnaehana, a hiki iā mākou ke hoʻoponopono pono i nā pilikia ma nā ʻano āpau o ke ola.
2. Ke hoʻomohala ʻana i nā mākau haʻuki:
   Kōkua ka makemakika i ka hoʻomohala ʻana i kā mākou mākau helu a me ka helu.
   Pono kēia mau mākau e hana i nā hana he nui a me nā ʻoihana e koi ana i ka hiki ke hana i nā helu pololei.
   Eia kekahi, he mea nui nā mākau makemakika i ke ola o kēlā me kēia lā, e like me ka mālama ʻana i kahi kālā pilikino a me ka mālama kālā a me ka hoʻopukapuka kālā.
3. Hoʻomaopopo i ka honua:
   Hāʻawi ka makemakika i ka hoʻomaopopo ʻana a me ka wehewehe ʻana i nā ʻano he nui o ka honua a puni mākou.
   Kōkua lākou iā mākou e hoʻomaopopo i nā kaʻina hana o ke ʻano, e like me ka neʻe ʻana o ke kino, nā kānāwai o ka neʻe ʻana, a me ka probability, a me nā manaʻo i loaʻa i ka physics, chemistry, a me nā helu.
4. Hoʻomohala ʻenehana:
   He kuleana koʻikoʻi ka makemakika i ka hoʻomohala ʻenehana, a ʻo ka hoʻolālā ʻana a me ka hoʻomohala ʻana i nā ʻenehana he nui e pono ai ka ʻike hohonu o ka makemakika.
   No laila, ʻike mākou aia ka makemakika ma nā ʻano ʻenehana he nui e like me ka hoʻomohala ʻana i nā polokalamu, nā ʻupena, nā naʻauao artificial, cryptography, a me nā mea ʻē aʻe he nui.
5. hoʻomohala ʻepekema:
   Manaʻo ʻia ka makemakika kekahi o nā mea hana koʻikoʻi i ka hoʻomohala ʻepekema.
   Hāʻawi lākou i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia a me ka hāʻawi ʻana i nā kumu hoʻohālike wehewehe no nā hanana ʻepekema paʻakikī.
   Mahalo i ka makemakika, hiki iā mākou ke hoʻomaopopo a wānana i ke ʻano o nā ʻōnaehana a me nā hanana i nā ʻano he nui e like me ka physics, engineering, a me ka biology.

ʻO ka mea nani loa i ʻōlelo ʻia ma ka makemakika?

1. "He ʻōlelo ka makemakika, ʻōlelo ʻia e ke ao holoʻokoʻa." -Galileo Galilei
   Hōʻike kēia ʻōlelo i ka hana koʻikoʻi a ka makemakika i ka hoʻomaopopo ʻana i ke kaʻina hana o ka pilina ma waena o nā hanana a me nā hanana e kū nei i ke ao holoʻokoʻa.
2. "ʻO ka makemakika nani, hoihoi, no ka mea makemake e noʻonoʻo ma ke ʻano noʻonoʻo maʻemaʻe." – Paul Ardesh
   Hōʻike kēia ʻōlelo i ka makemake a me ka mahalo o Paul Ardèche, ʻo ia kekahi o nā mea makemakika nui loa o ke kenekulia iwakālua, no ka nani a me ka maikaʻi o ka makemakika.
3. "ʻO ka makemakika ka ʻōlelo e pili ana i ke kiʻi maoli o ka noʻonoʻo kanaka." – Jock Mark
   Hōʻike kēia ʻōlelo i kekahi o nā waiwai o ka makemakika e kōkua iā mākou e hoʻomaopopo i ka noʻonoʻo o ke kanaka a nānā i ko lākou mau manaʻo a me ka ʻōnaehana o ko lākou noʻonoʻo.
4. "He puʻupuʻu makemakika ia, akā he puʻupuʻu ia e kahaha ai i kēlā ola a hoʻāla i ka mahalo i loko." - David Hilbert
   Hōʻike kēia ʻōlelo i ka paʻakikī o kekahi mau manaʻo a me nā puʻupuʻu i ka makemakika, e hoʻāla ai i ka mahalo a hoʻokiʻekiʻe i ke kiʻekiʻe o ka paʻakikī a me ka hauʻoli no ka poʻe noiʻi a me ka poʻe hoihoi.
5. “Aole wahahee ka makemakika; "Ke hāʻawi ʻo ia iā ʻoe i kahi pane, ʻo ia ka pane pololei." -George Polya
   Hōʻike kēia ʻōlelo ʻōlelo i ka mea pono a me ka pololei o ka makemakika, kahi e paʻa a pololei ai kēlā me kēia hopena makemakika.
6. "Hiki ke kau ʻia ka hilinaʻi piha i ka makemakika, no ka mea ʻaʻole hiki ke hoʻopunipuni." -Carl Friedrich Gauss
   ʻO kēia ʻōlelo e pili ana i ka hilinaʻi a me ka hilinaʻi i loaʻa i ka makemakika, e ʻae iā mākou e kiʻi i nā hopena pololei e pili ana i kāna mau kānāwai koʻikoʻi.
7. "Hoʻomaka ka pāʻani o ka makemakika ma ke ʻano he papahana e hana i ka hoʻonohonoho mai ka haunaele." – Stanislaw Ulam
   Hōʻike kēia ʻōlelo i ka manaʻo o ka hoʻonohonoho hou ʻana a me ka hoʻonohonoho ʻana i hoʻomaʻamaʻa ʻia e ka makemakika i ka nānā ʻana a me ka hoʻomaopopo ʻana i nā pilikia a me nā pilikia.
8. "ʻO ka makemakika ke kahua pāʻani o nā noʻonoʻo noʻonoʻo a me ka noʻonoʻo noʻonoʻo." -Chandra Mohan
   Hōʻike kēia ʻōlelo i ke ʻano o ka makemakika, no ka mea, pono ia e hoʻoponopono i nā pilikia paʻakikī a loaʻa i nā kumu hoʻohālike a me nā manaʻo hou.

ʻO wai ka mea mua i ʻike i ka makemakika?

1. ʻO Thales o Miletus: Ua manaʻo ʻia ʻo Thales o Miletus kekahi o nā mea makemakika mua ma ka mōʻaukala.
   Ua hānau ʻia ʻo ia i ke kenekulia ʻeono BC ma Helene.
   Ua hoʻokumu ʻo ia i ka hoʻāʻo mua e hōʻoia i ke kānāwai mua o Bezos a kūkulu i kahi papa inoa o nā helu nui.
2. Pythagoras: Ua manaʻo ʻia ʻo Pythagoras kekahi o nā mea makemakika kaulana loa i ka mōʻaukala.
   Noho ʻo ia i ke kenekulia ʻeono BC ma ka mokupuni ʻo Samos ma Helene.
   Ua ʻike ʻia ʻo ia i ka ʻike ʻana i ka ʻōnaehana trigonometric i kapa ʻia kona inoa, i hoʻohana nui ʻia i ka helu ʻenekinia.
3. Archimedes: He kanaka ʻepekema Helene a me ka makemakika ʻo Archimedes i noho i ke kenekulia XNUMX BC.
   Ua manaʻo ʻia ʻo ia kekahi o nā mea kōkua nui i ka makemakika a me ka physics.
   Ua hoʻomohala ʻo ia i nā ʻano hana like ʻole e like me ka integral calculus, ke kumu o Bozzano, a me ke kānāwai huila.
4. ʻO Abu Abdullah Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi: ʻO Al-Khwarizmi he kanaka makemakika, akeakamai, a me ka ʻepekema Peresia i noho i ke kenekulia ʻeiwa AD.
   Ua kōkua ʻo ia i ka hoʻomohala ʻana i ka algebra, a kākau i ka puke "The Book of Anatomy and Geometry," ʻo ia kekahi o nā hana makemakika koʻikoʻi o ka Middle Ages.
5. ʻO Carl Friedrich Gauss: He kanaka makemakika Kelemania ʻo Gauss i ke kenekulia XNUMX, ka physicist, a me ka astronomer.
   Ua hoʻomohala ʻo ia i nā manaʻo koʻikoʻi ma ka makemakika, a ma waena o kāna mau hana kaulana loa, ʻo ia ke kumumanaʻo set a me ka nodal analysis.

No ke aha i kapa ʻia ai ka makemakika i kēia inoa?

ʻO ka inoa "makemakika" e hoʻi i kahi moʻolelo mamao kahi i manaʻo ʻia ai ʻo Helene kahiko he kikowaena moʻomeheu alakaʻi.
I kēia manawa ua ʻike ʻia ka makemakika ma ka inoa Helene "μαθηματική" (mathēmatikḗ), ʻo ia hoʻi ka "aʻo" a i ʻole "ʻike".
I ka wā lōʻihi, ua ulu ka huaʻōlelo a hele i nā ʻōlelo he nui me nā ʻano like ʻole.

ʻO ka hoʻololi mua ʻana o ka inoa kūpono i ka wā i hoʻouna ʻia ai ka ʻike Helene i ka poʻe ʻArabia, no laila ua kapa ʻia ʻo "μαθηματική" i ka "geometry matematika" ma ka honua Islam.
Ua hoʻomohala a hoʻoili ka poʻe naʻauao ʻArabia i ka ʻike Helene i ʻEulopa i ka Middle Ages, a ʻo ia ka manawa i ʻike ʻia ai ka manaʻo makemakika hou.

I ka wā kahiko o kēia au, ua hoʻomaka ka makemakika e aʻo ʻia ma nā kulanui ʻEulopa ma ke kūʻokoʻa ʻana o nā ʻepekema ʻē aʻe.
I kēlā manawa, aia kahi hui o kēia ʻepekema, ʻoiai ua hoʻomohala nā ʻepekema i kahi ʻōnaehana o nā manaʻo, nā loina a me nā ʻano hana i hoʻohana ʻia i ke aʻo ʻana i nā helu a me nā geometry, i mea e hoʻokō ai i ka ulu ʻana o ka makemakika.

ʻO ka inoa "Mathematics" i loaʻa mai ka huaʻōlelo "Mathema" o nā ʻāina ʻelua, ʻo ia ka huaʻōlelo Helene ʻo ia hoʻi "ka makemakika."
Ua ʻike nui ʻia kēia inoa ma ka honua no kēia ʻepekema.
Ua laha ka makemakika i nā ʻāina like ʻole, a ua lilo ia i ʻōlelo maʻamau no nā ʻepekema a me nā mea noiʻi a puni ka honua.

He aha nā lālā o ka makemakika?

1. ka mooolelo:
   Hoʻopili ia i nā hana maʻamau e like me ka hoʻohui, unuhi, hoʻonui, a me ka puʻunaue, a me ka hoʻohālikelike ʻana, nā kumu huinahā, a me nā pākēneka.
   Hoʻokomo pū ʻia ka Arithmetic i ke aʻo ʻana i nā integer, nā hakina, a me nā decimals.
2. Algebra:
   E aʻo i nā pilina makemakika, ko lākou ʻano like ʻole, a me nā waiwai, e like me ka helu homogeneous, permutation, a me ka like.
   Pili ka Algebra i nā hoohalike, nā ʻokoʻa, nā regressors, nā matrices, a me nā hana.
3. ʻenekinia:
   Ke nānā nei i ke aʻo ʻana i nā ʻano geometric a me ko lākou mau waiwai.
   ʻO nā lālā o ka ʻenekinia he geometry kumu, XNUMXD a me XNUMXD geometry, analytical geometry, space geometry a me nā hui epistemological.
4. Heluhelu:
   He loea i ke aʻo ʻana i ka hoʻololi ʻana o nā nui a me kā lākou noi.
   ʻO nā ʻano noiʻi ʻokoʻa no ka helu ʻana i ka loli e pili ana i ka manawa a i ʻole ka mamao, ʻoiai ʻo ka hoʻohui ʻana e wehe i nā puka no ka helu ʻana i nā wahi, nā leo, a me nā haku mele.
5. Nā ʻokoʻa:
   Hoʻopili kēia ʻāpana i ke aʻo ʻana i nā waiwai o nā loli wikiwiki ma waena o nā waiwai pili.
   Hoʻohana nui ia i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia pili i nā loli a me nā laʻana.
6. Heluhelu:
   Pili ia i ka hōʻiliʻili ʻana, ka nānā ʻana, ka wehewehe ʻana a me ka wehewehe ʻana i ka ʻikepili.
   Hoʻohana ʻia ka helu helu no ke aʻo ʻana i nā hanana probabilistic a me kā lākou noi ma nā ʻano ʻano like ʻole.
7. hoohalike like ole:
   Hoʻokumu ʻia kēia mau lālā ma ke aʻo ʻana i nā hoʻohālikelike i loaʻa kahi derivative ʻike ʻole.
   Hoʻohana ʻia e wehewehe i nā kaʻina hana ikaika a me nā hiʻohiʻona paʻakikī i ka physics, engineering, a me nā mea ʻē aʻe.

He aha nā pōmaikaʻi o ka makemakika?

1. Abstraction: Manaʻo ʻia ka makemakika he kumuhana ʻokoʻa, ʻoiai mākou e hoʻohana i nā hōʻailona a me nā hoʻohālikelike e hana ai.
   Hāʻawi kēia i ka hoʻomohala ʻana i ko mākou hiki ke noʻonoʻo ʻole a kālele i nā manaʻo paʻakikī.
2. Ka hoʻomohala ʻana i nā mākau noʻonoʻo: Kōkua ka makemakika i ka hoʻomohala ʻana i nā mākau noʻonoʻo e like me ka noʻonoʻo koʻikoʻi, ka hoʻoponopono pilikia, a me ka hui.
   Hoʻoikaika ia iā mākou e huki i nā hopena kūpono a me ka noʻonoʻo, hoʻomaikaʻi i ka hiki ke extrapolate a hoʻomohala i ka noʻonoʻo noʻonoʻo.
3. Hoʻonui i ka ʻike: Manaʻo ʻia ka makemakika kekahi o nā kumuhana e hoʻomaikaʻi ai i ka intuition a me ka acumen i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia.
   Ke hoʻomaʻamaʻa mākou i ka noʻonoʻo makemakika, aʻo mākou pehea e unuhi wikiwiki a pololei.
4. Hoʻonohonoho a me ka hoʻonohonoho ʻana: Hāʻawi ka makemakika i ka hoʻonui ʻana i ka hui a me ka hoʻonohonoho ʻana i ko mākou ola i kēlā me kēia lā.
   Aʻo ia iā mākou pehea e hoʻonohonoho ai i ko mākou manawa, mālama i kā mākou kālā, a hoʻoponopono i nā pilikia paʻakikī ma nā ala ʻōnaehana.
5. Ka pilina me nā ʻepekema ʻē aʻe: ʻO ka makemakika ka ʻōlelo o ke ʻano a me ka ʻepekema.
   Pili loa ia i nā ʻano aʻoaʻo e like me ka physics, chemistry a me ka ʻepekema kamepiula.
   No laila, hiki i ke aʻo ʻana i ka makemakika ke wehe i nā puka i kahi ʻike hohonu o ka honua a puni mākou.
6. ʻO ka maʻalahi a me nā hoʻohana pono: ʻike ʻia ka makemakika e ka maʻalahi a me nā noi kūpono.
   ʻAʻole i kaupalena ʻia i nā helu a me nā hōʻailona wale nō, akā hiki ke hoʻohana ʻia e hoʻoponopono i nā pilikia maoli a me nā noi like ʻole e like me ka hoʻolālā ʻenekinia a me ka noiʻi hana.

He aha ka hana makemakika i ka manaʻo?

1. E hoʻomaikaʻi i ka noʻonoʻo koʻikoʻi: ʻO ke aʻo ʻana i nā ʻano a me nā helu e kōkua i ka hoʻomohala ʻana i kou hiki ke noʻonoʻo pono a koʻikoʻi.
   ʻO ka hoʻomaʻamaʻa ʻana i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia makemakika e hiki ai iā ʻoe ke kālailai i nā pilikia a me ka loiloi piha ʻana i ke kūlana ma ka laulā.
2. E hoʻomohala i nā mākau hoʻomanaʻo a me ka noʻonoʻo: Mahalo i ka hoʻomaʻamaʻa mau ʻana i ka helu ʻana a me nā hana makemakika, e ʻoi aku ka makaʻala o kou noʻonoʻo.
   Pono ʻoe e pane wikiwiki a hoʻonohonoho i ka ʻike i loko o kou noʻonoʻo, kahi e hoʻoikaika ai i kou hiki ke mālama i ka ʻike a noʻonoʻo pono.
3. Hoʻoikaika i ka noʻonoʻo a me ka hana hou: ʻO ke aʻo ʻana i nā ʻano a me nā ʻano ma ka makemakika e hoʻoulu i ka noʻonoʻo a me ka hana hou.
   Hāʻawi ka makemakika i kahi puʻupuʻu e pili ana i nā mamana a me nā kaʻina, a ʻo kēia pilikia paha ka mea e pono ai kou lolo e hana i nā manaʻo hou a me nā hoʻonā hou.
4. Hoʻonui i ka hilinaʻi iā ʻoe iho: Ke hoʻopau ʻoe i kahi pilikia makemakika paʻakikī a i ʻole e ʻimi i kahi hopena i kahi pilikia paʻakikī, e hoʻonui ʻia kou hilinaʻi iā ʻoe iho a me kou hiki ke noʻonoʻo.
   E hoʻoikaika i kāu mau palena a hoʻokūkū iā ʻoe iho ma ke kahua o ka makemakika, e hōʻike ana iā ʻoe hiki ke hoʻokō i ka kūleʻa a lanakila i nā pilikia.
5. E hoʻomaikaʻi i ka noʻonoʻo linguistic: ʻOiai ʻaʻole pili pono i ka makemakika, hiki i ke aʻo ʻana i kēia ʻepekema ke hoʻomaikaʻi i kou hiki ke noʻonoʻo i ka ʻōlelo a hoʻomaopopo i nā manaʻo paʻakikī.
   Hoʻoikaika ka noʻonoʻo makemakika iā ʻoe i nā hopena kūpono a me ka nānā pono ʻana, kahi manaʻo e hiki ke hoʻololi i ka hoʻoponopono pilikia ma nā kula ʻē aʻe.

He aha nā huaʻōlelo o ka makemakika?

1. helu makemakika:
   ʻO nā hana maʻamau ʻehā ma ka makemakika, ʻo ia ka hoʻohui, unuhi, hoʻonui, a me ka mahele.
   Hoʻohana ʻia kēia mau hana e hoʻoponopono i nā pilikia helu helu a hana i nā helu helu like ʻole.
2. huinaha:
   He ʻano ia me nā ʻaoʻao ʻehā o ka lōʻihi like a me nā kihi ʻākau ʻehā.
   Ua wehewehe ʻia ka huinaha ma ke ʻano he ʻāpana like ʻole ka lōʻihi o ka ʻaoʻao.
3. Poai:
   ʻO ia ka geometry i wehewehe ʻia ma ke ʻano he pūʻulu o nā kiko i loaʻa ma kahi mamao paʻa mai kahi kiko i kapa ʻia ʻo ke kikowaena.
   ʻO ka lōʻihi o ke ana paʻa ka radius o ka pōʻai.
4. Triangle:
   He ʻano me nā ʻaoʻao ʻekolu a me nā kihi ʻekolu.
   Hoʻokaʻawale ʻia nā huinakolu e like me ka lōʻihi o ka ʻaoʻao a me nā kihi, e like me nā huinakolu like a me nā huinakolu ʻākau.
5. Pyramid:
   He paʻa geometric ʻekolu-dimensional i loaʻa i kahi kumu ma ke ʻano o ka polygon a me nā ʻaoʻao like e hui ana i kahi kiko i kapa ʻia ka vertex.
6. Heluhelu:
   ʻO ia ka lālā o ka makemakika e pili ana i ka hōʻiliʻili, ka nānā ʻana, a me ka wehewehe ʻana i ka ʻikepili helu.
   Hoʻohana ʻia nā helu helu ma nā ʻano like ʻole e like me ka noiʻi, kālepa, lāʻau lapaʻau, a me ka ʻepekema kaiapuni.
7. hahau:
   ʻO ia ka hana makemakika i hoʻohana ʻia no ka huli ʻana i ka huahana o nā helu ʻelua a ʻoi aku paha.
   Hōʻike ʻia ka hoʻonui ʻana me ka hōʻailona "×" a i ʻole "·".
8. Ka hoohalike:
   He kaulike ia ma waena o nā huaʻōlelo makemakika i loaʻa hoʻokahi a ʻoi aku paha nā mea ʻike ʻole.
   Hoʻoholo ʻia nā hoʻohālikelike e ʻike i nā waiwai o nā mea ʻike ʻole e hoʻohālikelike ai i nā ʻōlelo.
9. Papa hoonui:
   He pākaukau i hoʻohana ʻia e hōʻike i nā hopena o ka hoʻonui ʻana i nā helu mai ka 1 a hiki i ka 10. Kōkua ka papa hoʻonui i ka hoʻopaʻanaʻau ʻana i ka ʻike a hoʻomaʻamaʻa i nā hana hoʻonui.

Pehea i ʻike ʻia ai ka makemakika?

• 1- Ke kumu kahiko o ka makemakika:
  Ua hoʻokumu ʻia nā kumu o ka makemakika ma kahi o 3000 a 4000 BC.
  I kēlā au, ua kākau ʻia ka makemakika ma nā huaʻōlelo, i alakaʻi i nā palena i ka ʻike ʻana i nā manaʻo makemakika.
• 2- Nā hāʻawi mua:
  I loko o ka mōʻaukala, ua hoʻoikaika pū ʻia nā hanauna he nui o ka poʻe akamai a me nā moʻomeheu i ka hoʻomohala ʻana i ka makemakika.
  Ua hoʻomaka kēia me ko Babulona kahiko a me ko ʻAigupita ma kahi o 3000 BC.
• 3- Al-Khawarizmi:
  ʻO kekahi o nā mea makemakika kaulana loa i ʻike ʻia ma ka mōʻaukala ʻo Abu Abdullah Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi.
  Ua hānau ʻia ʻo ia i ka makahiki 781 AD a no Persian Muslim kona kumu.
  Ua hoʻomohala ʻo ia i kahi ʻōnaehana helu a me ka algebra a hoʻokani nui i ka hoʻonui ʻana i ka makemakika.
• 4- Nā ʻike a ko ʻAigupita:
  Aia kekahi mau hōʻike o nā ʻike makemakika i hana ʻia e ko ʻAigupita ma kahi o 4000 mau makahiki aku nei, me kēia mau ʻike i ʻike ʻia ma ka papyrus ʻAigupita.
• 5- ʻO ke koʻikoʻi o ka honua Arab:
  He koʻikoʻi ko ka honua Arab i ka ʻike a me ka hoʻomohala ʻana i ka makemakika.
  Ua hoʻolauna ʻia ka poʻe ʻArabia i ka manaʻo o ka zero ma o ka hāʻawi ʻana o Al-Khwarizmi.
  Ua hoʻokumu ʻo ia i ka algebra ma ke ʻano he ʻepekema kūʻokoʻa i ka helu helu.
• 6- Ka hoʻomohala ʻana i ka hoʻohana ʻana i ka makemakika:
  I ka hala ʻana o ka manawa, ua ulu ka hoʻohana ʻana i ka makemakika a me kāna mau hoʻohana ʻana ma nā wahi like ʻole o ke ola.
  Aia ma waena o lākou ka hoʻololi pinepine paʻakikī, a ʻo kekahi o nā ʻike makemakika koʻikoʻi ʻo ia ka hoʻohana ʻana i ka hoʻololi Fourier wikiwiki a ʻokoʻa, kahi i hoʻololi nui i ke kahua o nā kamaʻilio kelepona.
• 7- Ka mana o ka makemakika ma ka 'epekema:
  Nui nā ʻepekema i hoʻoikaika ʻia e ka ulu ʻana o ka makemakika, no ka mea, ua kōkua ia i ka ʻike a me ka hoʻohana ʻana i nā manaʻo a me nā manaʻo.
  He kuleana koʻikoʻi ka makemakika i ka hoʻomaopopo ʻana i ke ao kūlohelohe a me nā ʻepekema ʻē aʻe.
• 8- ʻO ka wā e hiki mai ana:
  Manaʻo ʻia e hoʻomau ka hoʻomohala ʻana i ka makemakika, no ka mea he kuleana koʻikoʻi ia i ka ʻenehana a me ka hana hou.
  Ke kakali nei nā kānaka ʻepekema a me nā mea noiʻi i nā ʻike hou a me nā noi hou e hoʻonui ai i ko mākou ʻike i ka honua a puni mākou.

He aha ka ʻokoʻa ma waena o ka makemakika a me ka helu helu?

1. ka wehewehe:

• Makemakika: ʻO ia ka ʻepekema e aʻo ana i ka pilina quantitative, formal, a geometric ma waena o nā mea a me nā helu.
  Loaʻa i ka makemakika nā lālā e like me ka algebra, geometry, a me nā helu.
• Aritmetika: He lālā ia o ka makemakika e pili ana i nā hana maʻamau e like me ka hoʻohui, unuhi, hoʻonui, a me ka mahele, a hoʻohana ʻia e hoʻoponopono i nā pilikia helu.

2. Ka laulā o ka noi:

• Makemakika: ʻOi aku ka laulā a ʻoi aku ka paʻakikī o ka makemakika ma mua o ka helu helu.
  Ke aʻo nei ʻo ia i nā manaʻo a me nā kumumanaʻo i hoʻohana ʻia i nā ʻano like ʻole e like me ka ʻenekinia, ka ʻepekema data, a me ka ʻepekema probability.
• Arithmetic: Ke kālele nui nei ʻo Arithmetic i nā hana helu helu kumu a me kā lākou mau noi kūpono i ke ola o kēlā me kēia lā, e like me ka helu ʻana i nā lilo, mālama kālā, a me ke kālepa.

3. Manaʻo:

• Makemakika: ʻO ka makemakika kahi ʻōnaehana o nā manaʻo, nā kānāwai, a me nā manaʻo e hilinaʻi nei i ka noʻonoʻo a me ka noʻonoʻo noʻonoʻo e hoʻoponopono i nā pilikia.
• Arithmetic: Ke nānā aku nei ka Arithmetic i ka ʻike pilikino o nā helu a me nā hana, a pehea e hoʻohana ʻia ai nā helu i ka helu helu a me nā hana kālepa.

4. Evolution and diversity:

• Makemakika: Ke ulu mau nei ka makemakika a komo i loko o nā manaʻo hohonu a me nā manaʻo paʻakikī e like me nā mea hoʻololi, ka helu, a me ka algebra linear.
• Aritmetika: ʻO ia ka hoʻohana pono ʻana o ka makemakika maʻamau i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia helu helu a me nā hana maʻamau.

5. Epistemological kālele:

• Makemakika: Pili ka makemakika i ka hoʻomaopopo ʻana i ka manaʻo a me ke ʻano noʻonoʻo o nā helu, ke ʻano o ka noʻonoʻo, a me ka unuhi ʻana i nā hopena.
• Arithmetic: Hoʻopili ka Arithmetic i ka hoʻohana ʻana i nā lula a me nā kānāwai kikoʻī e hoʻoponopono i nā pilikia a hana i nā hana makemakika.

He aha ka lālā paʻakikī o ka makemakika?

ʻO ka ʻoiaʻiʻo, ʻaʻole hiki ke hoʻokaʻawale i hoʻokahi lālā o ka makemakika ʻo ia ka mea paʻakikī loa o nā mea āpau.
Hiki i nā kānaka ke ʻokoʻa i ko lākou hiki a me ko lākou makemake, e hoʻolilo i kekahi mau lālā i mea paʻakikī no kekahi poʻe a ʻoi aku ka paʻakikī o kekahi.

Eia nō naʻe, aia kekahi mau lālā i ʻōlelo ʻia he ʻoi aku ka paʻakikī ma mua o nā mea ʻē aʻe.
Ma waena o kēia mau lālā:

1. Manaʻo Helu: ʻO ke kumumanaʻo helu he pūʻulu manaʻo paʻakikī a me nā manaʻo e pili ana i nā integer, nā helu kūpono, nā helu paʻakikī, a me nā helu prima.
   ʻO ka hoʻomaopopo ʻana i nā waiwai o kēia mau helu a me ka hoʻohana ʻana iā lākou i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia he pilikia nui.
2. Calculus: ʻO Calculus kekahi o nā kumu o ka makemakika noiʻi.
   Pono kēia lālā i ka ʻike hohonu o ka manaʻo o ka derivative a me ka hoʻohui ʻana, a me ka hiki ke hoʻoponopono i nā pilikia paʻakikī me ka hoʻohana ʻana i nā ʻenehana helu.
3. Analytical geometry and vector space: Pili kēia mau lālā i ke aʻo ʻana i nā ʻano a me nā hakahaka me ka hoʻohana ʻana i nā hoohalike a me ka nānā ʻana i ka makemakika.
   Pono kēia mau lālā i ka ʻike hohonu o ka algebra, geometry, a me ka helu.
4. Hiki: ʻO ka lālā o ka probability e aʻo i nā manaʻo e pili ana i ka probability, probability, a me nā hanana kūʻokoʻa a me ka orthogonal.
   Hiki ke paʻakikī ke hoʻomaopopo a hoʻohana i nā manaʻo paʻakikī e hoʻoponopono i nā pilikia paʻakikī.

ʻO ke koho ʻana i ka lālā paʻakikī o ka makemakika e pili ana i ka hiki a me ke akamai o kēlā me kēia kanaka.
Paʻakikī paha kekahi poʻe i ka helu helu, a ʻo nā poʻe ʻē aʻe he paʻakikī loa ka ʻāpana ʻepekema helu.
No laila, ʻoi aku ka maikaʻi o ka loiloi ʻana o ka poʻe i ko lākou hiki a me ko lākou makemake ma mua o ke koho ʻana i kahi lālā o ka makemakika e aʻo ai a loea paha.